Déchiffrer le code source de la matrice, partie I: êtes-vous sûr que 1 + 1 = 2?

Jusqu’à présent, le mathématicien Bertrand Russell n’avait jamais demandé comment 1 + 1 = 2

Tout ce qui nous semble réel est fait de choses qui ne peuvent être considérées comme réelles.

(Niels Bohr)

Quoi que nous décrivions, l'esprit humain ne peut pas se séparer.

(Roger Jones)

Avant le mathématicien Bertrand Russell, personne n’avait jamais demandé comment 1 + 1 = 2, puisque tout le monde suppose qu’il s’agit d’un fait incontestable, du simple "sens commun", ce que la science appelle "l’axiome". Le terme d’axiome suggère une vérité supposée qui n’a pas besoin d’être expliquée. C’est une supposition acceptée par la foi qui doit être réelle. Le domaine des mathématiques a été conçu pour le domaine de la certitude, la partie la plus sûre et la plus fiable de la compréhension humaine, mais rappelez-vous que la base descriptive des mathématiques consiste en un ensemble d'axiomes acceptés, mais non démontrés, et tous les théorèmes qui suivent leurs axiomes sont dérivés.

Que se passe-t-il lorsque quelqu'un comme Russell tente de contester la solidité absolue et apparente de ces conjectures logiques? Pour répondre à cette question, nous devons d'abord analyser comment nous en sommes arrivés à accepter ces axiomes comme des vérités indiscutables.

Le monde occidental contemporain est essentiellement gouverné par le consensus que matérialiste (objectivité pure) et positiviste (où la connaissance n'est valable que si elle est vérifiée par les sens) a accepté et qui découle fondamentalement des dogmes et des principes fondamentaux de La philosophie gréco-romaine, en particulier celles contenues dans «l'idéalisme platonicien» et «l'essentialisme aristotélicien», mais principalement le «réalisme philosophique», qui sert d'axe central à la science moderne et expose que les objets ont une existence indépendante de l'observateur.

Nous avons hérité de l'interprétation grecque de la réalité, cette interprétation n'est pas la même que l'hindouiste, ce n'est pas la même chose que le chinois taoïste, ce n'est pas la même chose que l'égyptien (où, par exemple, toute la création était représentée comme résultant de la fusion constante de Geb et Nut, les dualités, qui se séparent en tant que potentiel pur et s'unissent en énergie uniforme et immobilité), sont différentes, elles possèdent d'autres axiomes fondamentaux.

Souvent les règles du jeu (ou axiomes) qui semblent indéniables dans une culture ne semblent pas du tout naturelles et sont souvent niées ou mal comprises par d’autres cultures, prenons comme exemple l’axiome de base des alchimistes exprimé dans le tableau de Hermès dans la phrase célèbre "Ce qui est en haut est semblable à ce qui est en bas", ce qui indiquait que l'univers avait un caractère fractural, mais n'avait pas de terme spécifique pour le désigner. Pendant longtemps, cet axiome hermétique n’a été compris par les non-initiés qu’au XXe siècle, Benoît Mandelbrot a inventé le terme fractal, qui synthétisait parfaitement l’essence de cette expression.

Les Grecs ont obtenu leurs modèles théoriques basés sur un raisonnement déductif, basé sur un axiome ou principe fondamental et non de manière inductive par rapport à ce qu'ils avaient observé. Sa méthode de recherche de théorèmes par raisonnement déductif à partir d'axiomes indiscutables est devenue l'élément central de la pensée philosophique grecque. Les Grecs croyaient que leurs théorèmes mathématiques étaient des expressions de vérités éternelles et exactes du monde réel. Platon, Aristote et d'autres philosophes helléniques notables ont affirmé avoir trouvé une méthode de "raisonnement abstrait pur" qui, croyaient-ils, conduirait à une "vérité pure" sans aucune distorsion induite par nos organes sensoriels faillibles.

En raison de sa curiosité intellectuelle caractéristique, la philosophie grecque a produit des idées extrêmement ingénieuses sur la nature, qui ressemblent parfois beaucoup aux modèles scientifiques modernes. La grande différence avec la science moderne réside dans l'attitude empirique, ce qui, en général, était totalement inconscient de la mentalité grecque.

Bien que le modèle de pensée hellénique dont nous ayons hérité soit le résultat d'un processus de maturation philosophique qui a atteint son apogée avec Aristote, qui était chargé de résumer, de systématiser et d'organiser toute la connaissance de son temps, et qui ne ressemble à aucun autre philosophe. Avant d’approfondir l’étude de la logique, la soi-disant science du raisonnement, la philosophie grecque avait de nombreux autres courants de pensée métaphysique qui divergeaient un peu en ce qui concerne ses prémisses de base, s’épanouissant principalement avec les philosophes présocratiques, qui consacr son temps à théoriser sur la "réalité profonde", mais que finalement ils seraient interdits en raison de l'accueil extraordinaire avec lequel il avait la logique aristotélicienne.

Son traité de logique a été considéré pendant des siècles comme l’ouvrage écrit le plus complet sur le raisonnement humain. Il lui devait avant tout son immense prestige. Le projet qu’il avait créé servirait de base, pendant plus de deux mille ans, à la conception occidentale de l’univers; Citant Robert Anton Wilson:

Le cerveau de l'humanité est lavé par Aristote depuis 2 500 ans ...

C'est grâce à Thomas d'Aquin, philosophe, médecin et saint de l'église catholique que le clergé a soutenu les idées d'Aristote, car Aquino a souligné, pour la première fois de son histoire, qu'elles étaient compatibles avec la foi catholique. Ces idées ont prédominé tout au long du Moyen Âge, jusqu'à l'arrivée de la Renaissance. C'est alors que l'homme commença à se libérer de l'immense influence d'Aristote et de l'Église, manifestant ainsi un nouvel intérêt pour la nature.

La science moderne a commencé avec la démonstration de Galilée que la couleur n'est pas "dans" les objets mais "dans" l'interaction de nos sens avec les objets. Galilée a été le premier à combiner connaissances expérimentales et mathématiques, réalisant des expériences afin de démontrer des idées spéculatives. Il est donc considéré comme le père de la science moderne, car ses travaux ont conduit à la formulation de véritables théories scientifiques.

Galilée a donc enseigné que, pour découvrir les lois, les régularités et les schémas de la nature, il fallait d'abord extraire les phénomènes du monde réel, puis envisager les lois en dehors du cadre des aléas de la vie quotidienne.

Cette manière de fonder toutes les théories sur l'expérimentation est connue sous le nom de méthode scientifique et constitue en fait une synthèse de la "raison pure" de l'art grec ancien du raisonnement déductif et logique pour la formulation de résultats exprimés en termes très précis et "en langage". modèles spéciaux appelés mathématiques.

Cette fusion de la logique aristotélicienne et de l'empirisme à l'origine de la naissance de la science moderne a été précédée et accompagnée d'une évolution de la pensée philosophique qui a conduit à une formulation extrême de l'hypothèse du dualisme esprit-matière.

Cette formulation est apparue au XVIIe siècle dans la philosophie de René Descartes, qui a fondé sa vision de la nature sur une fragmentation fondamentale, celle de l'esprit ( res cogitans ) et celle de la matière ( res exte ).

À partir de 1673, René Descartes divisa la réalité en deux royaumes distincts et indépendants. celle de la matière d'un côté et celle de la conscience ou de l'esprit de l'autre. Ce dualisme a été si "puissant" qu’en Occident il est considéré comme un principe objectif et non comme un produit conceptuel.

La célèbre phrase de Descartes " Cogito ergo sum " ("Je pense, alors je suis") a conduit l'homme occidental à s'identifier totalement à son esprit et à traiter la matière comme une chose morte et totalement séparée de lui-même. De cette façon, il est clair pour l’Occidental que l’attribution de la conscience à la matière est aussi fausse que de considérer que la matière et la réalité sont une seule et même réalité.

Plus tard, un homme nommé Isaac Newton a présenté ses idées sur le mouvement et la thermodynamique, ainsi que sa théorie de la gravitation. Avec ces contributions révolutionnaires, il semblait alors que l'homme connaissait enfin depuis quelques siècles le chemin définitif qui pourrait résoudre toutes les énigmes et répondre à toutes les questions. On pensait naïvement qu’un jour nous pourrions tout savoir sur tout et le décrire avec d’élégantes équations mathématiques.

Mais ce rêve s’est éteint avec l’arrivée de deux théories controversées et étranges, la relativité et la mécanique quantique, deux théories qui ont prouvé, de différentes manières, que le système nerveux humain, bien que assisté par des instruments sophistiqués, produisait des résultats aussi incertains que ceux obtenus par le système nerveux humain. Système nerveux humain sans l'aide d'instruments.

La relativité a invalidé la géométrie euclidienne considérée depuis plus de mille ans comme la véritable nature de l'espace, de même que l'idée que nous avions du temps n'était qu'une création subjective de l'intellect. Quant à la mécanique quantique, elle semblait au premier abord «incompréhensible» aux physiciens, car 300 ans après que Galilée avait criblé la physique d’Aristote, ils pensaient encore aux catégories de la logique aristotélicienne, où X devait «être» vague ou une particule et ne peut pas "être" à la fois une onde et une particule, selon comment et où nous la "voyons".

Physiciens et mathématiciens ont maintenant compris qu'ils étaient pris au piège des cadres conceptuels qu'ils avaient l'habitude de comprendre le monde. Ils ont donc pris conscience qu'ils avaient été comme des insectes qui marchent dans une immense sphère et qui sont donc considérés comme une plaine. et alors qu’ils progressent dans l’étude de la géométrie de leur monde apparemment plat, ils découvrent les axiomes et les lois de la géométrie euclidienne, jusqu’à ce qu’un jour un génie émerge parmi eux et démontre ses abstractions de la réalité avec d’étranges opérations mathématiques confirmant leur existence. dans un monde qui n’est pas plat, et comme ils ne peuvent pas se positionner dans un endroit où ils peuvent percevoir la sphère, cela semble incompréhensible et extrêmement déroutant car il est difficile de penser à quelque chose qu’ils ne pourraient imaginer, mais lorsqu’ils conçoivent des expériences et ils obtiennent des mesures, confirment les prédictions faites par l'insecte le plus lucide.

Un Einstein était nécessaire pour montrer aux scientifiques et aux philosophes que l’idée naïve que la géométrie était inhérente à la nature ne lui était imposée que par l’esprit.

Cependant, la raison pure avait déjà échoué bien avant qu'Einstein nous montre ses brillantes observations. Le philosophe allemand Emmanuel Kant a peut-être constitué la liste la plus longue de défauts de la "raison pure" des classiques grecs, comme en témoigne:

Lorsqu'une flèche est tirée d'un arc vers une cible, elle semble se déplacer dans l'espace. Cependant, dans le même temps, la flèche n’occupe qu’une position dans l’espace, pas deux, trois ou plus.

Ainsi, la flèche existe toujours à un endroit, pas deux, trois ou plus. En d'autres termes, la flèche a toujours une position. Si la flèche a une et une seule position définie à chaque instant, elle ne bouge pas à chaque instant. S'il ne bouge pas dans aucun de ces instants, il ne bouge jamais du tout.

Vous ne pouvez pas échapper à cette logique en positionnant des moments entre moments. La même logique est maintenue dans ces unités nanotime. Dans chaque nano-instant, la flèche a une position, pas plusieurs. Par conséquent, même dans les nano-instants, la flèche ne bouge pas du tout.

Il semble que le seul moyen de sortir de cette absurdité consiste à reconnaître que la flèche, après tout, occupe deux emplacements en même temps. Cela conduit toutefois à des problèmes plus importants que ceux initialement soulevés ... Kant a exposé une forme d'idéalisme qu'il a appelée idéalisme transcendantal, où il a démontré qu'il existe une réalité indépendante des esprits humains, le "noumonon" ou "le "tout-en-soi", mais cela reste toujours inconnu de l'esprit.

Maintenant que nous avons analysé les bases du processus axiomatique occidental et découvert que chaque processus cognitif que nous effectuons est totalement et totalement limité par les axiomes préexistants de nos modèles mentaux, nous pouvons continuer à raconter comment Bertrand Russell a presque réussi à prouver que 1 + 1 = 2

Bertrand Russell, le rationaliste le plus exceptionnel du XXe siècle, a noté que bon nombre des règles mathématiques étaient fondées sur des axiomes de base indiscutables, tenus pour acquis par le sens commun (bien que ce que nous appelons le "sens commun" ne soit qu'un consensus populaire des coutumes, en d’autres termes, une fable idiastique de langage donnée par l’ignorance du contexte philosophique opérationnel), par exemple "S'il existe un nombre naturel X, X + 1 est également un nombre naturel", si ces axiomes sont acceptés, le reste des mathématiques Cela a suivi logiquement. Presque tous les mathématiciens étaient satisfaits de cette situation, mais cela n’était pas suffisant pour le jeune Russell, qui estimait que les mathématiques avaient besoin de bases plus solides offrant une certitude absolue et qu’il s’agirait sans doute d’un système reposant sur des règles strictes. utilisation de la logique.

Dans le monde de tous les jours, affirmer qu’une pomme plus une pomme donne deux pommes est simple, tout le monde peut démontrer ces affirmations. Cependant, les mathématiques font abstraction des quantités du monde des objets et les mènent à un langage symbolique et logique. Au lieu de parler de deux pommes, ils parlent de quelque chose appelé "2", mais il n'est pas possible de trouver un "2" dans le monde des objets matériels, car les nombres sont des concepts immatériels et abstraits, ils n'ont donc aucune existence physique. La déclaration 1 + 1 = 2 indique ensuite qu'un concept immatériel lié à un autre concept immatériel est identique à un concept immatériel différent. Si on se souvient que les concepts immatériels sont, en substance, des choses que nous avons inventées, on peut dire que la déclaration 1 + 1 = 2 est arbitraire. Le projet de Russell consistait à utiliser la logique pour démontrer hors de tout doute que 1 + 1 = 2 n'était pas une déclaration arbitraire, mais une vérité fondamentale.

Au fond, ce brillant mathématicien voulait plonger dans les eaux profondes de l’esprit où tout fonctionne à un niveau d’appréhension pré-logique où nous essayons d’indiquer ou d’invoquer quelque chose qui existe avant les mots et les catégories, c’est là que les axiomes qui habitent les mathématiques n'avaient pas été en mesure de vérifier ou de réfuter, et Russell tenta de chasser pour prouver une fois pour toutes la validité absolue des fondements mathématiques.

En d'autres termes, l'objectif de Russell était d'établir des définitions claires de termes mathématiques en utilisant ce que nous appelons maintenant des ensembles. Un ensemble est défini comme un ensemble de choses, imaginez que cet aristocrate britannique veuille une définition logique d'un nombre, prenons dans ce cas le nombre 2, s'il pouvait trouver tous les exemples de deux choses dans le monde réel, il serait en mesure de définir le concept immatériel du nombre "2", alors je pourrais dire que "2" est le symbole qui représente l'ensemble de toutes ces choses. Mais donner une définition similaire du nombre "0" est plus compliqué, donc Russell a réussi à définir le nombre "0" comme un ensemble d'éléments non identiques à eux-mêmes, car, selon les lois de la logique, aucun il n'y a rien qui ne soit pas identique à lui-même, donc c'est une représentation valide de "rien". En termes mathématiques, il définit le nombre "0" comme l'ensemble des ensembles vides.

Si Russell pouvait utiliser un modèle de pensée similaire, fondé sur des ensembles, pour donner une définition du nombre "1" et du processus "+1", il pourrait enfin atteindre son objectif, qui est de démontrer hors de tout doute que "1 + 1 = 2 ". Mais un problème est apparu, ce problème est maintenant connu sous le nom de "paradoxe de Russell", et concerne l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas. Est-ce que cet ensemble se contient? Selon les lois de la logique, s’il se contenait, il ne pourrait pas se contenir, et s’il ne se contenait pas, il se contenait lui-même. La situation était très similaire au célèbre paradoxe autoréférentiel du philosophe grec Epimenides, un Crétois qui prétendait que tous les Crétois étaient des menteurs. De toute évidence, les Crétois devraient également se référer à lui-même lorsqu'ils parlent de menteurs. Mais, si par hasard je dirais la vérité dans ce cas? Si cela est vrai, la déclaration elle-même, "Tous les Crétois sont des menteurs", est en fait vraie et, par conséquent, les déclarations faites par chaque Crétois individuellement sont fausses. Mais si cette affirmation est fausse, tous les Crétois, en fait, ne sont pas des menteurs, mais disent la vérité. Mais dans ce cas, la déclaration doit être vraie et, par conséquent, le Crétois est un menteur, dans ce cas ...

Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont essayé de résoudre tous nos problèmes sémantiques avec leur "théorie des types", mais malgré tous leurs efforts et astuces pour éviter ce problème, leur tour de logique mathématique a été démoli à chacune de leurs tentatives. pour le stabiliser, il semblait que les paradoxes étaient des aspects inévitables de tout système autonome que les mathématiques pourraient créer ... malheureusement pour les mathématiciens, il s'est avéré que même l'intellect de Bertrand Russell n'a pas été capable de créer un système logique. et mathématicien libre de paradoxe.